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微米世界里的秩序和斐波纳契数之美

2019-10-5      来源:      作者:

1123581321345589144……这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列,在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到,在中科院物理研究所的一个实验室里,科学家们在微米(一微米等于一百万分之一米)尺度上用无机材料生长出了迷人的斐波纳契数花样。

此前,人们对斐波纳契数列出现在许多植物中已是司空见惯。例如百合有3个花瓣,桃花是5个,这些都是斐波纳契数列中的数字。一些植物的果实对这个数列也有“特殊偏好”:向日葵种子的排列可同时看作是两组螺旋线,如果沿顺时针旋转螺旋的数目是某个斐波纳契数,则沿逆时针旋转螺旋的数目一定是相邻的另一个斐波纳契数。如果向日葵的种子排列用这样的一对斐波纳契螺旋数表示的话,它可以是(2134),(3455)直至(89144);而在最常见的菠萝表面,其鳞片的排列一般是(58)和(813)这样的两对斐波纳契螺旋数。大自然就是这么地精确,这么地不可思议。

85日出版的《科学》杂志发表了中国科学家的这一发现。文章的反响同样热烈,第二天,电子邮件便“塞”满了通讯作者曹则贤研究员的邮箱,来自世界各地不同领域的“斐迷”们期望能与作者进行更深入的交流。

 “这个结果支持了学术界关于叶序学的一个大胆设想。”曹则贤研究员说。

对于生命中为何出现如此奇特的斐波纳契现象,学术界至今争论不休。代表性的有“效率说”,即植物为了竞争有限空间,叶子要尽可能多地获取阳光以进行光合作用,花要尽可能地展示自己来吸引昆虫传粉,一个花托上要结出尽可能多的种子以利物种的繁衍;也有“基因说”,即认为是某种化学物质决定的遗传现象;还有来自纯美学方面的考虑,认为由于数列中相邻两个数字相除可以得到黄金分割数,这是大自然对和谐之美的选择……

1941年,英国学生汤姆普森(W.Thompson)曾经在后来成为该领域经典著作的硕士论文《生长与形状》中提出一种假说,认为有关生物体的许多生长与形状发生的现象,尽管花样繁多,但在本质上必定只是数学问题和物理问题。

在李超荣研究员和他的同事们设计的实验中,他们首先在高温条件下形成银为内核、外层为氧化硅的10微米大小的“液滴”。由于冷却在内外两种物质(银和氧化硅)中造成不同程度的收缩,这个结构就会引起应力。当这个应力很大时,应力不再均匀分布,而会重新分布,形成某种花样。在应力不均匀的表面上,来自蒸发源的物质也会出现不均匀的聚集,这相当于对应力分布的花样做了“标记”。这样,通过观察壳层上生长的更小的(几百个纳米大小,一纳米是十亿分之一米)颗粒,就能够得到应力分布花样的信息。

在扫描电镜下,他们观察到,在近似球面的大“液滴”上,这些纳米小颗粒以五边形和六边形规则地排列,如同自然界中的蒲公英和轮锋菊花托上的小花。这个结果符合根据多面体欧拉定理所作的预期,因为如果要铺满整个球面,五边形和六边形同时出现是必须的。

真正吸引《科学》杂志关注的是接下来的工作。在略显扁平的盘状“液滴”结构上,他们发现那些纳米小颗粒形成了斐波纳契数花样。用顺时针和逆时针螺旋数来标记,他们观察到了(58),(813)和(1321)三组不同的斐波纳契数花样。

“在整个过程中,应力是产生花样的惟一驱动因素。这个实验结果让我们马上想到,植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因:即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小(能量最小是物理学中的基本原理,最通俗的例子是水总是往低处流)。”曹则贤研究员说,“它恰恰验证了汤姆普森的设想——这只是一个物理的问题和数学的问题。”

尽管这个实验结果提供了利用应力操纵实现微纳米有序结构大面积自组装的技术,但来自不同领域的科学家们更多的是把目光盯在斐波纳契螺旋上。两位《科学》杂志的审稿人都惊叹于实验结果中“惊人的美”。“在我35年研究细小颗粒及材料科学,包括高温过程及热力学的生涯中,从未看到过如此迷人的结构。”一位审稿人说。

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神秘的斐波纳契数列

意大利数学家列奥纳多·斐波纳契(11701240)在其惊世之作《算经》里提出了“兔子问题”:假定一对兔子每个月可以生一对兔子,而这新的一对兔子在出生后第二个月就开始生下另外一对兔子,这样一对兔子一年内能繁殖多少对兔子?

答案是一组非常特殊的数字:123581321345589144233。不难发现,从第三个数起,每个数都是前两数之和。把它延续下去,就得到了一个数列。人们为了纪念这个发现,在这个数列前面增加了一个“1”,并称之为“斐波纳契数列”,其中的每个数字就是“斐波纳契数”。

斐波纳契数列还暗含着许多有趣的数字规律,如每隔两个必是2的倍数,每隔3个必是3的倍数,每隔4个必是5的倍数……另外,这个数列最具有和谐之美的地方是,越往后,相邻两项的比值会无限趋向于黄金比率1.6180339887……

斐波纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用,为此,美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊,专门刊载这方面的研究成果。

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